Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

Answer 1

分析：（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得
x≤2时，y=3x；
x≥2时，y=-

3

8

x+

27

4

．
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，解得x₁=

4

3

，x₂=

22

3

，所以x₂-x₁=6小时．

解答：解：（1）当x≤2时，设y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k₂=-

3

8

，b=

27

4

．
∴x≥2时，y=-

3

8

x+

27

4

．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

．
则x₂-x₁=6小时．
答：这个有效时间为6小时．

点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．