题目内容
（2003•上海）如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．
【答案】分析：（1）证G是CE的中点，即GE=CG，可证它们所在的三角形全等，即连接DE，证△EDG≌△CDG；
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，则BE=DE=CD，可得∠B=∠EDB=2∠BCE．
解答：
证明：（1）连接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=
AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识点有：直角三角形和等腰三角形的性质．
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，则BE=DE=CD，可得∠B=∠EDB=2∠BCE．
解答：
证明：（1）连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=
AB；∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识点有：直角三角形和等腰三角形的性质．
练习册系列答案
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是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
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