题目内容
如图是反比例函数y=
,x≤-2和x≥1的一部分图象,且其图象过(2,1)点,若二次函数y=ax2的图象与上述图象有公共点,则a的取值范围为( )
k |
x |
A、-2≤a≤1且a≠0 | ||
B、a≤-2或a≥1 | ||
C、-
| ||
D、a≤-
|
分析:由反比例函数y=
的图象过(2,1)点,即可求得反比例函数的解析式,继而可得反比例函数过点(1,2),(-2,-1),又由二次函数y=ax2的图象与反比例函数图象有公共点,即可从当a>0时,a的最大值即是过点(1,2)时的取值与当a<0时,a的最小值即是过点(-2,-1)时的取值,即可求得答案.
k |
x |
解答:解:∵反比例函数y=
的图象过(2,1)点,
∴k=xy=2×1=2,
∴反比例函数的解析式为:y=
,
∴反比例函数过点(1,2),(-2,-1),
若二次函数y=ax2的图象与上述反比例函数的图象有公共点,
当a>0时,a的最大值即是过点(1,2)时的取值,
∴2=a,
∴0<a≤2;
当a<0时,a的最小值即是过点(-2,-1)时的取值,
∴-1=4a,
∴a=-
,
∴-
≤a<0;
故答案为:-
≤a≤2且a≠0.
故选C.
k |
x |
∴k=xy=2×1=2,
∴反比例函数的解析式为:y=
2 |
x |
∴反比例函数过点(1,2),(-2,-1),
若二次函数y=ax2的图象与上述反比例函数的图象有公共点,
当a>0时,a的最大值即是过点(1,2)时的取值,
∴2=a,
∴0<a≤2;
当a<0时,a的最小值即是过点(-2,-1)时的取值,
∴-1=4a,
∴a=-
1 |
4 |
∴-
1 |
4 |
故答案为:-
1 |
4 |
故选C.
点评:此题考查了反比例函数与二次函数的综合应用,考查了待定系数法求函数解析式的知识.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
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