题目内容

【题目】运用同一图形的面积不同表示方式相同可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.

(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:h1+h2=h;

(2)当点MBC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是   ;(直接写出结论不必证明)

(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点Ml1的距离是1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.

【答案】(1)见解析;(2)h1﹣h2=h;(3)M的坐标为(,2)或(,4).

【解析】试题分析:(1)、根据△ABC的面积的两种不同的计算方法得出三条线段之间的关系;(2)、根据第一题同样的方法得出答案;(3)、首先分别求出点A、点B和点C的坐标,然后求出AB的长度,得出△ABC为等腰三角形,然后分点M在BC边上和点M在CB的延长线上两种情况分别求出点M的坐标.

试题解析:解:(1)、∵SABC=SABM+SAMC,SABM=×AB×ME=×AB×h1

SAMC=×AC×MF=×AC×h2又∵SABC=×AC×BD=×AC×h,

×AC×h=×AB×h1+×AC×h2h1+h2=h.

(2)、h1﹣h2=h.

(3)、y=x+3中,令x=0y=3;令y=0x=﹣4,则:

A(﹣4,0),B(0,3)同理求得C(1,0), AB==5,AC=5,

所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.

①当点MBC边上时,由h1+h2=h得:

1+My=OB,My=3﹣1=2,把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=M(,2);

②当点MCB延长线上时,由h1﹣h2=h得:My﹣1=OB,My=3+1=4,

把它代入y=﹣3x+3中求得:Mx=﹣M(﹣,4),

∴点M坐标为(,2)或(,4).

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