Question

已知：△ABC（如图），
（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．

Answer 1

解：（1）①以A为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；
②分别以H、G为圆心，以大于HG为半径画圆，两圆相交于K点，连接AK，则AK即为∠BAC的平分线；
③同理作出∠ABC的平分线BF，交AK于点I，则I即为△ABC内切圆的圆心；
④过I作IH⊥BC于H，以I为圆心，IH为半径画，则⊙I即为所求圆．

（2）∵∠BAC=88°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=×92°=46°，
∴∠BIC=180°-46°=134°．
分析：（1）分别作出∠BAC、∠ABC的平分线，两平分线的交点即为△ABC的内切圆的圆心I，过点I向BC作垂线，垂足为H，垂足与I之间的距离即为⊙I的半径，以I为圆心，IH为半径画圆即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可求解．
点评：本题考查的是三角形内切圆的作法及三角形内角和定理，熟知三角形内切圆的性质是解答此题的关键．