Question

（2012•大兴区一模）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离（　　）

• A．（2

  1+π2

  ）cm
• B．（2

  1+4π2

  ）cm
• C．（4

  1+π2

  ）cm
• D．（2

  4+π2

  ）cm

Answer 1

分析：由于圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，故BS=2cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．

解答：解：∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm，
∴

AB

=

1

2

×2π×2=2π，
如图所示：
连接AS，在Rt△ABS中，
AS=

AB2+BS2

=

(2π)2+22

=（2

π2+1

）cm．
故选A．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．