题目内容
如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
（第8题图）
【答案】
B
【解析】∵在正五边形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE,BE
CD,AD
BC,AC
DE,
∴四边形EDCN是菱形, ①正确
同理四边形BCDM是菱形，
∴CN=DE,DM=BN
∴CN=DM
∴四边形MNCD是等腰梯形, ②正确
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD
∵AN=AC-CN,EM=BE-BM
∵BE=AC
∴△AEN与△EDM全等, ③正确
④△AEM与△CBN相似是错误的
⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，正确
故选B
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，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
