题目内容
【题目】我们把a、b中较小的数记作min{a,b},设函数f (x)={,|x-2|}.若动直线y=m与函数y=f (x)的图象有三个交点,它们的横坐标分别为x1、x2、x3,则x1x2x3的最大值为_________
【答案】1.
【解析】
试题解析:作出函数f(x)的图象如下图所示:
由,解得A(4-2,2-2),
由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2-2.
不妨设0<x1<x2<2<x3,
则由2=m得x1=,由|x2-2|=2-x2=m,
得x2=2-m,由|x3-2|=x3-2=m,
得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,
∴x1x2x3=(2-m)(2+m)=(4-m2)≤()2=1,
当且仅当m2=4-m2.
即m=时取得等号,
∴x1x2x3存在最大值为1.
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