题目内容
【题目】我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f (x)={
，|x－2|}．若动直线y=m与函数y=f (x)的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为_________
【答案】1.
【解析】
试题解析：作出函数f（x）的图象如下图所示：
由
，解得A（4-2
，2-2），
由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2-2．
不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2
=m得x1=
，由|x2-2|=2-x2=m，
得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，
得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，
∴x1x2x3=
（2-m）
（2+m）=（4-m2）≤
（
）2=1，
当且仅当m2=4-m2．
即m=
时取得等号，
∴x1
x2
x3存在最大值为1．
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