题目内容

【题目】我们把a、b中较小的数记作min{a,b},设函数f (x)={,|x-2|}若动直线y=m与函数y=f (x)的图象有三个交点,它们的横坐标分别为x1、x2、x3,则x1x2x3的最大值为_________

【答案】1.

【解析】

试题解析:作出函数f(x)的图象如下图所示:

,解得A(4-2,2-2),

由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2-2.

不妨设0<x1<x2<2<x3

则由2=m得x1=,由|x2-2|=2-x2=m,

得x2=2-m,由|x3-2|=x3-2=m,

得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,

x1x2x3=2-m2+m)=(4-m22=1,

当且仅当m2=4-m2

即m=时取得等号,

x1x2x3存在最大值为1.

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