Question

如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是

AD

的中点，则△ADE的面积是

 

．

Answer 1

分析：四边形ABCD是梯形，连接OB，则OBCD是菱形，即可求得AD的长，而△AED是等腰直角三角形，就可求得△ADE的面积．

解答：解：连接EO，
∵AB=BC=CD=2，
∴∠AOB=180÷3=60°，
∴△AOB是等边三角形，
那么OA=AB=2，那么AD=2OA=4．
∵E是

AD

的中点，
∴AE=DE，
∴EO⊥AD，
∵EO=2，
∴△ADE的面积=

1

2

×4×2=4．

点评：本题用到的知识点为：弦相等，那么所对的圆心角也相等．