题目内容

如图1所示，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你用字母a、b表示图1中阴影部分的面积（写成平方差的形式）；
（2）图2中阴影部分是一个长方形，它的长为，宽为，面积可表示为（写成积的形式）；
（3）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？__；
（4）试利用公式计算：
① $数学公式$ ；
②（a-b+3）（a+b-3）．

解：（1）a²-b²；

（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①解：20 $\text{[math]}$ ×19 $\text{[math]}$ ，
=（20+ $\text{[math]}$ ）（20- $\text{[math]}$ ），
=20²-（ $\text{[math]}$ ）²，
=400- $\text{[math]}$ ，
=399 $\text{[math]}$ ；

②解：（a-b+3）（a+b-3），
=[a-（b-3）][a+（b-3）]，
=a²-（b-3）²，
=a²-（b²-6b+9），
=a²-b²+6b-9．
分析：（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式即可；
（2）根据图形表示出长与宽，再根据长方形的面积公式列式计算即可；
（3）根据阴影部分的面积相同即可得解；
（4）①把20 $\text{[math]}$ ×19 $\text{[math]}$ 写成（20+ $\text{[math]}$ ）×（20- $\text{[math]}$ ），然后利用平方差公式进行计算即可得解；
②把（b-3）看作一个整体，然后利用平方差公式与完全平方公式进行计算即可得解．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，把阴影部分的面积用不同的方法表示是解答此类题目的关键，（4）把算式整理成平方差公式的形式是利用公式的关键．