Question

半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．

解答：解：设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=

3

2

R，
故BC=2BD=

3

R；
如图（二），
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=

2 R

2

，
故BC=

2

R；
如图（三），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为

3

R：

2

R：R=

3

：

2

：1．

点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．