Question

要使关于x的方程ax²+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（　　）

• A、a＜

  9

  16

• B、a≤

  9

  16

  且a≠0
• C、a＜

  9

  16

  且a≠0
• D、a＞

  9

  16

Answer 1

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．

解答：解：若关于x的方程ax²+3x+4=0有两个不相等的实数根．
则△=b²-4ac=9-16a＞0，且a≠0．
即a＜

9

16

且a≠0．
故选C

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．