Question

△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断三角形的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，------①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．----②
∴c²=a²+b²．------③
∴△ABC为直角三角形．--------④
上述解答过程中，第

 

步开始出现错误．正确答案应为△ABC是

 

三角形．

Answer 1

分析：把等式两边分解因式，左右两边同除以相同的因式，可得c²=a²+b²，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）=（a+b）（a-b）（a²+b²），
∵a+b≠0，
∴a=b或c²=a²+b²，
∴该三角形是等腰三角形或直角三角形，
∴第②步开始出现错误．正确答案应为△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：②，等腰三角形或直角．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时要灵活掌握分解因式．