Question

已知一组数据：x1，x2，

x

3

，…xn的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1-2，3x2-2，3

x

3

-2，…3xn-2的平均数是

4

，方差是

27

．

Answer 1

分析：根据平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，即可得出答案．

解答：解：∵一组数据x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均数是2，
∴数据3x₁-2、3x₂-2、3x₃-2、…、3x_n-2的平均数为：=3×2-2=4，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是3，
∴数据3x₁-2、3x₂-2、3x₃-2、…、3x_n-2的方差是3²×3=27．
故答案为：4；27．

点评：本题考查了平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．