题目内容
(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_ST/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_ST/1.png)
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_ST/images2.png)
【答案】分析:(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为
且为负数,由此即可求出k;
(2)交点A、C的坐标是方程组
的解,解之即得;
(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.
解答:解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=
•|BO|•|BA|=
•(-x)•y=
,
∴xy=-3,
又∵y=
,
即xy=k,
∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
,y=-x+2;
(2)由y=-x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/7.png)
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
OD•(|x1|+|x2|)=
×2×(3+1)=4.
点评:此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.
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(2)交点A、C的坐标是方程组
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/1.png)
(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.
解答:解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/2.png)
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∴xy=-3,
又∵y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/5.png)
即xy=k,
∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/6.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/images7.png)
令x=0,得y=2.
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/7.png)
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232530354024976/SYS201310212325303540249007_DA/9.png)
点评:此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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