题目内容
(2007•资阳)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60cm,AB=100cm,a,b,c…是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是( )A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】分析:根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽,依据BC的长,即可解答.
解答:解:如图,易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM,
可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8cm.
根据此规律,共有80÷8-1=9个这样的矩形.
故选D.
点评:本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合,有一定的难度,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
解答:解:如图,易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM,
可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8cm.
根据此规律,共有80÷8-1=9个这样的矩形.
故选D.
点评:本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合,有一定的难度,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
练习册系列答案
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(2007•资阳)如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | -4 | … |
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
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(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | -4 | … |
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.