Question

在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为7.25cm 的小圆形，则剩下的面积为

110π

cm²（结果保留π）．
一个长方形的面积为a^3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为

a²-2b+1

．
若多项式4a²+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=

-1

（写出一个就可）．

Answer 1

分析：由大圆的面积减去小圆的面积可得出剩下的面积；由长方形的面积等于长与宽的乘积，用面积除以宽，即可表示出长，化简即可得到结果；由多项式能用平方差公式分解因式，得到M为一个完全平方式，即可确定M（答案不唯一）．

解答：解：S_剩=S_大圆-S_小圆
=π×（12.75）²-π×（7.25）²
=110π（cm²）；

长方形的长为（a^3_2ab+a）÷a=a²-2b+1；

当M为-1时，4a²+M=4a²-1=（2a+1）（2a-1），故单项式可以为-1．
故答案为：110π；a²-2b+1；-1

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式除以单项式法则，平方差公式，以及有理数的混合运算，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．