题目内容

(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;(提示:S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH)
(2)设矩形EFGH的面积为S,确定S与x的函数关系式;
(3)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?
分析:(1)由S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH,可得
×160×120=
y(120-x)+
x(y+160),继而求得答案;
(2)把y=-
x+160代入S=xy,即可求得S与x的函数关系式;
(3)由S=-
x2+160x,可得:S=-
(x-60)2+4800;则可求得矩形EFGH的面积S最大值.
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(2)把y=-
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(3)由S=-
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解答:解:(1)∵S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH,
∴
×160×120=
y(120-x)+
x(y+160),
化简得:y=-
x+160;
(2)把y=-
x+160代入S=xy,
得:S=-
x2+160x;
(3)将S=-
x2+160x,
右边配方得:S=-
(x-60)2+4800;
∵-
(x-60)2≤0,
∴当-
(x-60)2=0时,即x=60时,S=-
(x-60)2+4800有最大值4800.
∴
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化简得:y=-
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(2)把y=-
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得:S=-
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(3)将S=-
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右边配方得:S=-
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∵-
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∴当-
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点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.

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