题目内容
(2012•泰州)下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( )
分析:根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可.
解答:解:①一组对边平行,且一组对角相等,则可以判定另外一组对边也平行,所以该四边形是平行四边形,故该命题正确;
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,也可以是普通的四边形(例如筝形,筝形的对角线垂直但不相等,不是正方形),故该命题错误;
③因为矩形的对角线相等,所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线,所以四边相等,所以是菱形,故该命题正确;
④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形,故该命题错误;
所以正确的命题个数为2个,
故选B.
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,也可以是普通的四边形(例如筝形,筝形的对角线垂直但不相等,不是正方形),故该命题错误;
③因为矩形的对角线相等,所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线,所以四边相等,所以是菱形,故该命题正确;
④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形,故该命题错误;
所以正确的命题个数为2个,
故选B.
点评:本题考查菱形的判定,平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
练习册系列答案
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