Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810 m²，为什么？

Answer 1

（1）当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²；（2）不能．

试题分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．
试题解析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得，即.
解此方程，得x₁=30，x₂=50.
∵墙的长度不超过45m，∴x₂=50不合题意，应舍去．
当x=30时，.
答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²．
（2）不能．理由如下：
由得．
∵，
∴方程没有实数根．
∴不能使所围矩形场地的面积为810m²．