Question

（2008•陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解；
（2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点；
（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到．
解答：解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax²+bx+c
∵A（1，），E（，2），D（2，）（1分）
∴，解之，得
∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=-2x²+6x-．（4分）

（2）如图．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x²+b′x+c′
∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）
∴，
解之，得
a=-2，，
∴a≠a′
∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）
点评：一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．