题目内容
25、如图甲，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．①请说明∠A=∠D的理由；
②图甲中△ABC可以经过图形的变换得到△DEF，请你描述△ABC的变换过程；
③若图形经过变换后变成图乙，且∠E=38°，∠EDB=25°，∠C=57°，求∠NMF的度数．
分析：（1）（2）寻找证明△ABC≌△DEF的条件，得出∠A=∠D，并体会图形之间的平移关系；
（3）已知旋转，求角，可利用图形旋转，对应角相等的性质解题．
（3）已知旋转，求角，可利用图形旋转，对应角相等的性质解题．
解答：解：①∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF即BC=EF，
又在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
②将△ABC沿BC方向平移线段BE的长度，得到△DEF．
③由图形变换可知，∠F=∠C=57°，
∵∠FNM=∠EDB=25°，
在△FMN中，∠NMF=180°-∠F-∠FNM=98°．
∴BE+EC=EC+CF即BC=EF，
又在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
②将△ABC沿BC方向平移线段BE的长度，得到△DEF．
③由图形变换可知，∠F=∠C=57°，
∵∠FNM=∠EDB=25°，
在△FMN中，∠NMF=180°-∠F-∠FNM=98°．
点评：本题考查了三角形全等，从中体会图形的平移、旋转与全等的关系，并能运用旋转的性质解题．
练习册系列答案
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定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
