题目内容
【题目】如图1,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.
(1)如图1,点A、D分别在EH和EF上,连接BH、AF,直接写出BH和AF的数量关系;
(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转.
①如图2,判断BH和AF的数量关系,并说明理由;
②如果四边形ABDH是平行四边形,请在备用图中补全图形;如果四方形ABCD的边长为,求正方形EFGH的边长.
【答案】(1)见解析;(2)①BH=AF,理由见解析,②正方形EFGH的边长为.
【解析】(1)根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;
(2)①根据正方形的性质得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
②如备用图,根据平行四边形的性质得到AH∥BD,AH=BD,于是得到∠EAH=∠AEB=90°,根据勾股定理即可得到结论.
(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,
∵四边形EFGH是正方形,∴EF=EH,
在△BEH和△AEF中,
∵,∴△BEH≌△AEF(SAS),∴BH=AF;
(2)①BH=AF,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AE=BE,∠BEA=90°,
∵四边形EFGH是正方形,∴EF=EH,∠HEF=90°,∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH,
即∠BEH=∠AEF,
在△BEH与△AEF中,∵,∴△BEH≌△AEF,∴BH=AF;
②如备用图.∵四边形ABDH是平行四边形,∴AH∥BD,AH=BD,∴∠EAH=∠AEB=90°,
∵四方形ABCD的边长为,∴AE=BE=CE=DE=1,
∴EH===,
∴正方形EFGH的边长为.
【题目】一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的情况(记向东为正)记录如下(x>5且x<14,单位:m):
行驶次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行驶情况 | x | ﹣x | x﹣3 | 2(5﹣x) |
行驶方向(填“东”或“西”) |
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(1)请将表格补充完整;
(2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置;
(3)若出租车行驶的总路程为41m,求第一次行驶的路程x的值.