Question

如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1）怎样围成一个面积为126m²的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先设CD=xm，则DE=（32-2x）m，进而利用面积为126m²得出等式求出即可；
（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可．

解答：解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，
依题意得：x（32-2x）=126，
整理得  x²-16x+63=0，
解得  x₁=9，x₂=7，
当x₁=9时，（32-2x）=14
当x₂=7时   （32-2x）=18＞15 （不合题意舍去）
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．

（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，
依题意得  y（32-2y）=130
整理得  y²-16y+65=0
△=（-16）²-4×1×65=-4＜0
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．