题目内容
某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
分析：（1）利用列表法得出所有可能结果，即可求出A班去参赛的概率；
（2）根据（1）中所求数据即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，进而修改规则得出答案．
（2）根据（1）中所求数据即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，进而修改规则得出答案．
解答：解：（1）所有可能的结果如下表：
一共16种结果，每各结果出现的可能性相同
P和为偶数的概率=
=
；
所以A班去参赛的概率为：
；
（2）游戏不公平，
理由：由（1）列表的结果可知：A班去的概率为
，B班去的概率为
，所以游戏不公平，对B班有利．
游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．
（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）
| A B | 4 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | （1，4） | （1，6） | （1，7） | （1，8） |
| 2 | （2，4） | （2，6） | （2，7） | （2，8） |
| 3 | （3，4） | （3，6） | （3，7） | （3，8） |
| 5 | （5，4） | （5，6） | （5，7） | （5，8） |
P和为偶数的概率=
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
所以A班去参赛的概率为：
| 3 |
| 8 |
（2）游戏不公平，
理由：由（1）列表的结果可知：A班去的概率为
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．
（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）
点评：此题主要考查了列举法求概率，根据已知列举出所有结果是初中阶段的难点问题也是重点内容，同学们应重点掌握．
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