Question

现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（　　）

• A、正三角形与正方形
• B、正三角形与正六边形
• C、正方形与正六边形
• D、正方形与正八边形

Answer 1

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件：要密铺地面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好等于360°，分别计算即可求出答案．

解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，成立．
C、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m+120°n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
D、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，因为90°+135°×2=360°，成立．
故选C．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．