题目内容

如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)点B在点A的右边时,-1+3=2,
点B在点A的左边时,-1-3=-4,
所以,B的坐标为(2,0)或(-4,0);

(2)△ABC的面积=
1
2
×3×4=6;

(3)设点P到x轴的距离为h,
1
2
×3h=10,
解得h=
20
3

点P在y轴正半轴时,P(0,
20
3
),
点P在y轴负半轴时,P(0,-
20
3
),
综上所述,点P的坐标为(0,
20
3
)或(0,-
20
3
).
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