Question

【题目】在数轴上，点A表示数m，点B表示数n，已知m、n满足:（3m+n）2+|n﹣6|=0．

（1）求m、n的值；

（2）若在数轴上存在一点C，使得点C到点A的距离是C到点B的距离的3倍，求点C表示的数；

（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（5分）

Answer 1

【答案】（1）m=-2,n=6;（2）C点表示的数是4或10①t=;②t=8

【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得m、n的值；

（2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧；

（3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．

试题解析：(1)∵(3m+n)2+|n6|=0，

∴3m+n =0，n6=0，

解得m=2，n=6；

(2)设点C表示的数是x，

①当点C在A、B之间时，x(2)=3(6x)，

解得x=4；

②当点C在B点的右侧时,x(2)=3(x6)，

解得x=10.

综上所述,点C表示4或10；

(3)①甲、乙两球均向左运动，即0t3时，

此时OA=2+t，OB’=62t，

则可得方程2+t=62t，

解得t=；

②甲继续向左运动，乙向右运动，即t>3时，

此时OA=2+t，OB’=2t6，

则可得方程2+t=2t6，

解得t=8.

答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒.