题目内容
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,D、B为切点,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD.给出以下结论:①AD∥OC;②FC=FE;③点E为△CDB的内心.其中正确的是________________(填序号)
【答案】①、③.
【解析】
试题分析:①连接OD,DE,EB.CD与BC是⊙O的切线,易证△CDO≌△CBO,则∠DCO=∠BCO.故OC⊥BD.
∵AB是直径, ∴AD⊥BD, ∴AD∥OC,故①正确;
③∵CD是⊙O的切线, ∴∠CDE=∠DOE,而∠BDE=∠BOE,∴∠CDE=∠BDE,
即DE是∠CDB的角平分线,同理可证得BE是∠CBD的平分线,因此E为△CBD的内心,故③正确;
②若FC=FE,则应有∠OCB=∠CEF,应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA,
∴弧AD=弧BE,而弧AD与弧BE不一定相等,故②不正确;
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