题目内容

【题目】如图,已知AB为O的直径,CD、CB为O的切线,D、B为切点,OC交O于点E,AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD.给出以下结论:ADOC;FC=FE;点E为CDB的内心.其中正确的是________________(填序号)

【答案】.

【解析】

试题分析:连接OD,DE,EB.CD与BC是O的切线,易证CDO≌△CBO,则DCO=BCO.故OCBD.

AB是直径, ADBD, ADOC,故正确;

③∵CD是O的切线, ∴∠CDE=DOE,而BDE=BOE,∴∠CDE=BDE,

即DE是CDB的角平分线,同理可证得BE是CBD的平分线,因此E为CBD的内心,故正确;

若FC=FE,则应有OCB=CEF,应有CEF=AEO=EAB=DBA=DEA,

弧AD=弧BE,而弧AD与弧BE不一定相等,故不正确;

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