题目内容

【题目】如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,点C在PB上,OCAP,CDAP于D

(1)求证:OC=AD;

(2)若P=50°,O的半径为4,求四边形AOCD的周长(精确到0.1)

【答案】(1)证明见解析;(2)18.4.

【解析】

试题分析:(1)只要证明四边形OADC是矩形即可.

(2)在RTOBC中,根据sinBCO=,求出OC即可解决问题.

试题解析:(1)证明:PA切O于点A,OAPA,即OAD=90°,OCAP,∴∠COA=180°﹣OAD=180°﹣90°=90°,CDPA,∴∠CDA=OAD=COA=90°,四边形AOCD是矩形,OC=AD.

(2)解:PB切O于等B,∴∠OBP=90°,OCAP,∴∠BCO=P=50°,在RTOBC中,sinBCO=,OB=4,OC=5.22,矩形OADC的周长为2(OA+OC)=2×(4+5.22)=18.4.

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