题目内容
【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入﹣购进成本.
【答案】(1)R1=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数),R2= -50x+2000(21≤x≤30,且x为整数);(2)第21天时,日销售利润最大,最大值为950元.
【解析】
试题分析:(1)运用营销问题中的基本等量关系:销售利润=日销售量×一件销售利润.一件销售利润=一件的销售价-一件的进价,建立函数关系式;
(2)分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值;其中R1是二次函数,R2是一次函数.
试题解析:(1)根据题意,得
R1=P(Q1-20)=(-2x+80)[(x+30)-20],
=-x2+20x+800(1≤x≤20,且x为整数),
R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20),
=-50x+2000(21≤x≤30,且x为整数);
(2)在1≤x≤20,且x为整数时,
∵R1=-(x-10)2+900,
∴当x=10时,R1的最大值为900,
在21≤x≤30,且x为整数时,
∵R2=-50x+2000,-50<0,R2随x的增大而减小,
∴当x=21时,R2的最大值为950,
∵950>900,
∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大值为950元.