Question

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，……．设A=(2+1)(2²+1)(2⁴+1) …(2¹⁶+1)+1，则A的个位数字是          

Answer 1

6

A=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）+1=2³²-1+1=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾数按照2、4、8、6依次循环，∴2³²的尾数为6，
所以（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1的个位数字是6．