Question

如图一段路基的横断面是梯形ABCD，高为3米，上底CD的宽是5米，AD面的坡比（指坡面的垂直高度与水平距离之比）为

3

：2，∠B=45°，求路基下底AB的宽和横截面的面积．

Answer 1

分析：过D作DF⊥AB，CE⊥AB，则在Rt△ADF及Rt△CEB中可分别求出AF、BE，继而可得出AB，代入梯形的面积公式可得出横截面的面积．

解答：解：过D作DF⊥AB，CE⊥AB，

由题意得，DF=CE=3米，CD=5米，
∵AD面的坡比为

3

：2，
∴AF=2

3

米，
∵∠B=45°，
∴BE=CE=3米，
又∵EF=CD=5米，
∴AB=（2

3

+8）米，
∴S=

1

2

（5+8+2

3

）×3=（

39

2

+3

3

）m²．
答：路基下底AB的宽为（2

3

+8）米，横截面的面积为（

39

2

+3

3

）m²．

点评：本题考查了梯形及坡度坡角的知识，解答本题的关键是根据坡角的定义，在Rt△ADF中求出AF，另外要熟练掌握梯形的面积公式，难度一般．