Question

【题目】关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＋1＝0的两实数根为x1与x2，若x12＋x22＝11，求实数k的值．

Answer 1

【答案】-3

【解析】试题分析：关于x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x1与x2，则△≥0，由根与系数的关系得：x1+x2=k+2，x1x2=2k+1，再根据x12+x22=11，列出关于k的等式即可求解．

试题解析：由根与系数的关系，得x1＋x2＝k＋2，x1x2＝2k＋1，

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝11，

∴(k＋2)2－2(2k＋1)＝11，

∴k2－9＝0，解得：k＝±3，

∵ 当k＝3时，原方程为x2－5x＋7＝0，Δ＝－3＜0，故只取k＝－3.