Question

（1）在2006年元月的日历中（见下图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则用a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是

a-7，a，a+7

．

（2）现将连续的自然数1至2006按图2的方式排成一个长方形陈列，用一个正方形框出9个数（见右图2）．
①图2中框出的这9个数的和是

162

．
②有同学说：仿照①，图2中任意框出的9个数的和一定是中间一个数的9倍．你同意这种说法吗？为什么？
③在图2中，要使一个正方形框出的9个数的和分别等于2005，2007，你认为是否可能？如果有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最大数和最小数；如果不可能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；
（2）①由10+11+12+17+18+19+24+25+26=162，即可得答案；
②设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，然后求得这9个数的和，即可证得任意框出的9个数的和一定是中间一个数的9倍；
③根据②，分别使9x=2005与9x=2007，解方程求得x的值，由x是整数，即可得到结论，又由最大数为（x+8）和最小数为（x-8）求得答案．

解答：解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7．
故这三个数（从小到大排列）分别是a-7，a，a+7；

（2）①10+11+12+17+18+19+24+25+26=162；
②同意．
理由：设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
故任意框出的9个数的和一定是中间一个数的9倍．
（3）根据②可得：设中间一个数是x，则9个数的和为：9x，
若要使一个正方形框出的9个数的和等于2005，即9x=2005，
解得：x=222

7

9

，
故一若要使一个正方形框出的9个数的和等于2005，即9x=2007，
解得：x=223，
则最大数为：223+8=231，最小数为：223-8=215．
故答案为：（1）a-7，a，a+7，（2）①162．

点评：此题考查了一元一次方程的应用．此题属于规律性题目，难度适中，集体的关键是找到规律：设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8．