题目内容

若不等式组 $数学公式$ 有解，则k的取值范围是多少？已知关于x，y的方程组 $数学公式$ 的解满足x＞y，求p的取值范围．

解：∵不等式组 $\text{[math]}$ 有解，
∴k＜2；
$\text{[math]}$ ，
①×4-②×3得8y-9y=4p+4-3p+3，
解得y=-p-7，
①×3-②×2得9x-8x=3p+3-2p+2，
解得x=p+5，
∴方程组的解为 $\text{[math]}$ ，
∵x＞y，
∴p+5＞-p-7，
∴p＞-6．
分析：由于不等式组 $\text{[math]}$ 有解，根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间”得到k＜2；
先利用加减消元法求出方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，再利用x＞y得到p+5＞-p-7，然后解一元一次不等式即可得到p的取值范围．
点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．