题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′，
在△AQP和△AQP′中，
，
∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合，最小值为BC的长。
在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°，
∴BC=
AB=4，
∴PQ+BQ的最小值是4，
故选A.
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