Question

下列命题：
①有两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等；
②三角形的内角至少有一个不小于60°；
③若a，b，c是三角形的三条边，则a²+b²-c²-2ab＜0；
④8点30分，时针与分针的夹角是60°；
⑤若n是自然数，则3n²+6n+1不可能为3的倍数，
上述命题是真命题的是

②③⑤

．

Answer 1

分析：根据三角形全等的判定方法，三角形的内角和定理，三角形的三边关系，以及有理数的整除对各小题分析判断即可得解．

解答：解：①有两边和其中一边的对角相等的两个三角形符合“边边角”，不全等，故本小题错误；
②三角形的内角至少有一个不小于60°，正确；
③若a，b，c是三角形的三条边，则a²+b²-c²-2ab=（a-b）²-c²，
∵a-b＜c，
∴a²+b²-c²-2ab＜0正确；
④8点30分，时针与分针的夹角是30°×2+30°×

1

2

=75°，故本小题错误；
⑤若n是自然数，则3n²+6n+1=3（n+1）²-2，不可能为3的倍数，正确．
综上所述，是真命题的有②③⑤．
故答案为：②③⑤．

点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．