Question

将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90°、180°、270°得到图所示的图形，连接BB₁、B₁B₂、B₂B3、B₃B，已知直角边BC=1，求四边形BB₁B₂B₃的形状及其面积．

Answer 1

解：∵将Rt△ABC绕顶点C分别旋转90°、180°、270°得到图所示的图形，直角边BC=1，
∴BC=CB₁=CB₂=CB₃=1，∠B₁CB₂=∠B₁CB=∠B₂CB₃=∠BCB₃=90°，
∴BB₁=BB₃=B₂B₃=B₁B₃，B₁B₃=BB₂，
∴四边形BB₁B₂ B₃为正方形，
∴BB₁B₂ B₃的面积为：2×2×=2．
分析：根据旋转的性质得出BC=CB₁=CB₂=CB₃=1，∠B₁CB₂=∠B₁CB=∠B₂CB₃=∠BCB₃=90°，即可得出BB₁=BB₃=B₂B₃=B₁B₃，B₁B₃=BB₂，进而得出四边形BB₁B₂B₃的形状及其面积．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及正方形的判定和正方形的面积求法等知识，根据已知得出BB₁=BB₃=B₂B₃=B₁B₃，B₁B₃=BB₂是解题关键．