题目内容
（2010•双鸭山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=
，则线段AC的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：连接CD，由圆周角定理可得到两个条件：①∠D=∠B，②∠DCA=90°；
在Rt△ACD中，根据∠D的正弦值及斜边AD的长即可求出AC的值．
解答：
解：连接CD，则∠DCA=90°．
Rt△ACD中，sinD=sinB=
，AD=12．
则AC=AD•sinD=12×
=4．
故选B．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用，能够将已知和所求条件构建到一个直角三角形中，是解答此题的关键．
在Rt△ACD中，根据∠D的正弦值及斜边AD的长即可求出AC的值．
解答：
解：连接CD，则∠DCA=90°．Rt△ACD中，sinD=sinB=
，AD=12．则AC=AD•sinD=12×
=4．故选B．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用，能够将已知和所求条件构建到一个直角三角形中，是解答此题的关键．
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