Question

将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线分别交于C、B两点．

（1）求这个新函数的解析式； （2）判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由； （3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数 y=x2-2bx+b2+的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

Answer 1

（1）； （2）四边形AOCB为菱形； 由题意可得AB//CO，BC//AO，AO=2 ∴四边形AOCB为平行四边形易得A(0，2)，B   由勾股定理可得AB=2， ∴AB= AO ∴平行四边形AOCB为菱形； （3）二次函数化为顶点式为：         ∴抛物线顶点在直线上移动          假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，       则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点    将B，代入二次函数，解得，             （不合题意，舍去）  将A（0，2），代入二次函数，解得，           （不合题意，舍去） 所以实数b的取值范围：