Question

下列命题：①连接四边形各边中点所得四边形为矩形，那么原四边形一定为菱形；②一直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为2.5；③对我国首架大型民用直升机各零部件的检查，适宜采用全面调查（普查）方式；④化简：

1

m-n

m2-2mn+n2

(m≠n)=1．其中真命题的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①根据题意，画出图形，证明不成立即可；②两边长为3和4，分两种情况：第一是两直角边长为3和4；第二是一条直角边长为3和斜边长为4；③对我国首架大型民用直升机各零部件的检查，需要收集的数据全面、准确；④根据分式的化简，计算出即可．

解答：解：
①如图，在梯形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H是梯形各边的中点
∴四边形EFGH是矩形；故本项错误；
②当两直角边长为3和4时，斜边长为5，
所以，斜边上的中线长为2.5；
当一条直角边长为3和斜边长为4时，
所以，斜边上的中线长为2；故本项错误；
③根据对我国首架大型民用直升机各零部件的检查，需要收集到的数据全面、准确，
所以，适宜采用全面调差方式；故本项正确；
④当m＞n时，原式=

1

m-n

×（m-n）=1；
当m＜n时，原式=

1

m-n

×（n-m）=-1；
故本项错误．
综上，正确的命题有1个．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质、矩形的判定、解直角三角形、全面调查与抽样调查，本题综合性较强，用到的知识较多，考查了学生综合运用知识的能力．