(2012•仙居县二模)某公司投资农业项目.每年投资100万元．承包的一片土地中.可以直接露天种植蔬菜.也可以先整理土地建大棚后再种植大棚蔬菜．直接种植.则投入与利润关系为:每投入x万元.可获得利润P=-110(x-60)2+40．若种植大棚蔬菜.则种植投入与利润关系为:每投入x万元.可获得利润Q=-9102+24+80.但需要先整理土地.建设灌溉设施.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•仙居县二模）某公司投资农业项目，每年投资100万元．承包的一片土地中，可以直接露天种植蔬菜，也可以先整理土地建大棚后再种植大棚蔬菜．直接种植，则投入与利润关系为：每投入x万元，可获得利润P=-

(x-60)2+40（万元）．若种植大棚蔬菜，则种植投入与利润关系为：每投入x万元，可获得利润Q=-

(100-x)2+24(100-x)+80（万元），但需要先整理土地，建设灌溉设施、建大棚．该公司投资规划方案为：边建设边生产，前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于整理土地、建设灌溉设施和大棚，同时也对部分土地露天种植蔬菜；完成土地整理后的3年中，一部分直接露天种植蔬菜，另一部分种植大棚蔬菜．
（1）求该公司前2年投资该项目赢利或亏损额（扣除土地整理、灌溉设施和大棚投资后）；
（2）求该项目投资5年所获利润（扣除土地整理、灌溉设施和大棚投资后）的最大值是多少？

分析：（1）利用前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于整理土地、建设灌溉设施和大棚，得出投资金额，进而利用已知投入与利润关系求出即可；
（2）利用所给投资于利润之间的关系表示出5年总利润，进而利用二次函数最值得出．

解答：解：（1）∵前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于整理土地、建设灌溉设施和大棚，
∴前两年每年的投入为x万元，
∴该公司前2年的利润为：2[-

（50-60）²+40]-100=-40，
所以前两年该项目亏40万元；

（2）设后3年每年露天种植投资x万元，大棚种植投资（100-x）万元，5年总利润y元，
则：y=3[-

（x-60）²+40-

x²+24x+80]-40，
即：y=-3（x-18）²+212，
所以，当x=18，即直接露天种植蔬菜投入18万元，种植大棚蔬菜投入82万元时，五年获利最大，所获利润的最大值是212万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，利用已知关系式得出是解题关键．