题目内容
(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
（1）判断并证明
在
上的单调性，并求在
上的解析式；（2）当
为何值时，关于
的方程
在
上有实数解？
解：（1）
在
上为减函数。 ……………２分
证明如下：设
则
=
在上为减函数。 ……………4分
当
时，
，
又为奇函数，
， ……………6分
当
时，由
……………7分
有最小正周期4，
………9分
综上，
……………10分
（2）周期为4的周期函数，关于方程
在
上有实数解的
的范围即为求函数在
上的值域． …………………………………11分
当
时由（1）知，在上为减函数，
，
当
时，
…………………………………13分
当
时，
…………………………………14分
的值域为
…………………………………15分
时方程方程在上有实数解．……16分解析:
略
在上为减函数。 ……………２分证明如下：设
则=在上为减函数。 ……………4分当
时，，又
为奇函数，， ……………6分当
时，由 ……………7分有最小正周期4，………9分综上，
……………10分（2）
周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域． …………………………………11分当
时由（1）知，在上为减函数，，当
时， …………………………………13分当
时， …………………………………14分的值域为 …………………………………15分时方程方程在上有实数解．……16分解析:略
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，求
的值。
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，求
的值。