Question

21、如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（　　）
①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

A、①②③④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

Answer 1

分析：由AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD，OP=OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC=PD，又∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，可证得①△APC≌△BPD，所以有PA=PB，又AO=BO，OP=OP，可证得③△AOP≌△BOP．

解答：解：∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；
∴∠COP=∠DOP
∵OC=OD，OP=OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；
∴PC=PD
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；
∴PA=PB
∵AO=BO，OP=OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．
故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．