Question

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

Answer 1

（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，

OB=OC AB=AC OA=OA

，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=

1

2

×1=

1

2

（米），
∴S_扇形ABC=

120π×( 1 2 )2

360

=

π

12

m²，
∴S_阴影=π （

1

2

）²-

π

12

=

π

6

m²；

（2）弧BC的长l=

120•π• 1 2

180

=

π

3

m，
设圆锥的底面半径为r，
∴

π

3

=2πr，
∴r=

1

6

，
∴圆锥底面圆的半径是

1

6

m．