Question

【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=53°，
∴∠ABD=37°，
∴在Rt△ADB中，tan∠BAD= ，即 ≈0.75= ，
设BD=3x，AD=4x，
在Rt△CDB中，∵∠C=45°，
∴CD=BD=4x，
∵AC=AD+CD=21m，
∴3x+4x=21，
解得x=3．
∴AD=9m，BD=12m，
则AB= = =15
【解析】作BD⊥AC，由tan∠BAD= ≈0.75= ，设BD=3x、AD=4x，由∠C=45°得CD=BD=4x，根据AC=AD+CD可得x的值，从而利用勾股定理得出答案．