题目内容
（2012•青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°
时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈
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| 2 |
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分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=
，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=
，求出AE即可．
| AM |
| ME |
（2）利用Rt△AME中，cos22°=
| ME |
| AE |
解答：
解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
tan22°=
，
则
=
，
解得：x=12．
即教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=
．
∴AE=
≈
≈27，
即A、E之间的距离约为27m．
解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
tan22°=
| AM |
| ME |
则
| x-2 |
| x+13 |
| 2 |
| 5 |
解得：x=12．
即教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=
| ME |
| AE |
∴AE=
| ME |
| cos22° |
| 25 | ||
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即A、E之间的距离约为27m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=
是解题关键．
| AM |
| ME |
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