题目内容
定义新运算△：a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）=13，则x=（ ）
分析：理解新运算a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），根据式子的特点整理出一般性结论，分两步运用法则得方程求解．
解答：解：∵a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）
=ab+[1+2+…+（b-1）]
=ab+
，
∴（x△3）△（2x）=（3x+3）△（2x）
=（3x+3）（2x）+
=8x2+5x=13，
∴（x-1）（8x+13）=0，
x1=1，x2=-
．
但 x2=-
使得2x不是正整数，与△运算的定义不符，
∴x=1．
故选D．
=ab+[1+2+…+（b-1）]
=ab+
| (b-1)b |
| 2 |
∴（x△3）△（2x）=（3x+3）△（2x）
=（3x+3）（2x）+
| (2x-1)(2x) |
| 2 |
=8x2+5x=13，
∴（x-1）（8x+13）=0，
x1=1，x2=-
| 13 |
| 8 |
但 x2=-
| 13 |
| 8 |
∴x=1．
故选D．
点评：此题考查了理解、运用新知识的能力，是学生自学能力的反映，难度中等．
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对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b=
，则4*（4*4）等于（ ）
| ab |
| a+b |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|