题目内容
(2012•郧县三模)在⊙O中,已知⊙O的直径AB为4,弦AC长为2,弦AD长为2
,则∠COD=
2 |
30°或150°.
30°或150°.
.分析:首先根据题意作出图形,然后由圆周角定理,可得∠ACB=∠ADB=90°,又由直径AB为4,弦AC长为2,弦AD长为2
,即可求得∠ABC与∠ABD的度数,继而求得答案.
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解答:解:如图,连接BD,BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵AB=4,AC=2,AD=2
,
∴sin∠ABC=
=
,sin∠ABD=
=
,
∴∠ABC=30°,∠ABD=45°,
如图1,∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°,
∴∠COD=2∠CBD=30°;
如图2,∠CBD=∠ABC+∠ABD=75°,
∴∠COD=2∠CBD=150°.
故答案为:30°或150°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵AB=4,AC=2,AD=2
2 |
∴sin∠ABC=
AC |
AB |
1 |
2 |
AD |
AB |
| ||
2 |
∴∠ABC=30°,∠ABD=45°,
如图1,∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°,
∴∠COD=2∠CBD=30°;
如图2,∠CBD=∠ABC+∠ABD=75°,
∴∠COD=2∠CBD=150°.
故答案为:30°或150°.
点评:此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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